Beim RJD Reloaded hat Rolli ja leider seine A-125 unfreiwillig geerdet. Bei allem Unglück muss ich gestehen, das solche Unfälle bei mir auch immer ein physikalisches Interesse wecken. Wenn man sich die Auswirkungen eines solchen Absturzes ansieht, kann man zwar die direkten Folgen sehen, sich aber nur schwer die enormen Kräfte vorstellen, die bei solch einem Einschlag auftreten. Ich habe mal versucht zu berechnen, was da so in wenigen Sekundenbruchteilen abläuft. Zugegeben, ich bin weder eine Mathematik-, noch eine Physikleuchte und freue mich immer, wenn es ein Programm gibt, das mir die Arbeit abnimmt. In diesem Fall habe ich allerdings nichts richtiges gefunden, also blieb der Griff zur Formelsammlung. Ich würde mich freuen, wenn sich hier jemand finden würde, der dieses Problem mit mir löst.
Fangen wir an. Zunächst brauchen wir eine Formel für die Absturzgeschwindigkeit "v". Die hier scheint mir am sinnvollsten:

v=Wurzel aus (2*m*g) / (cw*A*rho)

Die Formel bezieht über den Wert "rho" den Luftwiederstand mit ein.

Um mit Rollis A-125 zu rechnen hier die Parameter:

m= 1,2 Kg
g= 9,81m/s*s
cw= 0,2 (geschätzt)
A= 0,008 m*m (grundet)
rho= 1,3Kg/m*m*m

v= Wurzel aus (2*1,2*9,81) / (0,2*0,008*1,3)
v= Wurzel aus 23,544 / 0,00208
v= Wurzel aus 11319,23
v= 106,39 m/s = 383 Km/h

Soweit richtig?

Nun zur Einschlagbeschleunigung:

Der "Bremsweg" der Rakete betrug etwa 15 cm.

Beschleunigung a= (v*v) / 2*s

a= (106,39 * 106,39) / 2*s

ups, "s" fehlt.

Also die Rakete ist 106,39 m/s schnell und wird innerhalb von 0,15 m abgebremst. Das macht eine Bremszeit von 0,0014 sec, richtig?

Zurück zur Einschlagbeschleunigung:

a= (106,39 * 106,39) / 2*0,0014

a= 11318,83 / 0,0028

a= 4042439,29 m/s*s

richtig? (jetzt werden die Zahlen so groß, da frag ich mich, ob das angehen kann?)

a ist aber nicht = g, also muss die 9,81 da noch rein

g= a/9,81

g= 412073

So, das kann und will ich nicht glauben. 4000 g, OK, das könnte ich nachvollziehen. Wo liegt der Fehler?

Feuer frei!
Michael

Geändert von MikeHB am 12. September 2006 um 12:44

Hi,

ich habe mal die Formel mit angeschaut:

Zitat:

---

v=Wurzel aus (2*m*g) / (cw*A*rho)

---

Ich weiß nicht wo du die her hast. Soll die Formel die maximale Geschwindigkeit eines Körpers ergeben?
Ich habe da die Einheiten eingesetzt. Das ist immer gut um evtl. Fehler zu finden. Ich habe die Einheiten deiner Tabelle genommen. Über dem Bruchstrich steht:

kg * m * m^3 (Das sind kg von der Masse, das m von der Beschleunigung und das m^3 von der Dichte)

Unter dem Bruchstrich steht:

s^2* m^2 * kg (Das sind s^2 von der Beschleunigung, m^2 von der Fläche und kg von der Dichte)

Das können wir kürzen.
Die kg fallen weg
die m kürzen sich oben zu m^4 und unten zu m^2. Insgesamt unten zu m^2. Das macht dann als Einheit:

m^2 / s^2

Davon die Wurzel gezogen ergibt m/s was ja für die Geschwindigkeit steht.
Die Formel an sich ist also erstmal richtig.
Die Frage jetzt, muss ich die Beschleunigung als g also 1 eintragen oder in m/s^2 also 9,81? Das ist immerhin der Faktor ~10 im Ergebnis.

Kommen wir zu der Dimension der Rakete. Was für eine Stirnfläche hat diese?
Die Fläche eines Kreises ist.

A = r^2*pi

Gehen wir davon aus das die Rakete einen Durchmesser von 10cm hat, dann sind das 0,1m oder 0,05m für den Radius.
Setzen wir das ein:

A = 0,05*0,05*3,14 = 0,00785m^2 Paßt also auch.

Kommen wir zum Bremsweg oder der Verzögerung.
Ich habe die Formel

s = v^2 / (2*a)

gefunden. Diese nach a umgestellt ergibt:

a = v^2 / (2*s)

Setzen wir ein kommt das gleiche raus wie bei Michael. Ist also verdammt hoch.
Ich denke aber auch realistisch. Schaut man sich mal einen Golfball an, so wierd der ja aus dem Stand innerhalb von einem cm (das ist die Strecke die sich der Ball verformt) auf vmax beschleunigt. Diese Werte sind noch weit höher.
Ich würde höchstens den Fehler suchen im Ansatz der Rakete. Wie hoch war die Rakete am Gipfelpunkt? Das kann man ja aus den vorherigen Flügen ermitteln. Dann bestimmt man einfach mal die Fallgeschwindigkeit aus der Höhe. Die Formel vom Anfang wird stimmen, aber bezieht sich auf die maximal mögliche und die kann nach der Gipfelhöhe noch nicht erreicht sein.

Gruß

Neil

Hallo Michael,

Die Leuchte in Physik bin ich bestimmt auch nicht, aber fehlt bei deiner Geschwindigkeitsberechnung nicht die Fallhöhe bzw. Fallzeit?

Die Momentangeschwindigkeit v1 am Punkt x1 kurz über dem Boden liese sich dann folgendermaßen berechnen:

v1 = v0 - g*t

wobei v0~0m/s für den Apogee wäre.

Gesucht ist noch t .

Dies bekommen wir über

s = 1/2 * g * t^2

t = Wurzel (2*s/g)


Nun wäre v1 = - 9,81m/s^2 * Wurzel(2*s/g)


Klar, diese Rechnung ist sehr ideal, ohne Luftwiderstand, aber müsste für ein Näherungsweises berechnen ja langen. Über die Auftretenden Kräfte beim Abbremsen müsste ich mich jetzt auch noch mal einlesen


Gruß, Sven

So, hab mal kurz im Posting von Rolli nach der Höhe geschaut.

Weiß nicht, auf was sie am RJD Reload geflogen ist, aber mit einem B125 Stirnröhrenbrenner ging sie ja auf 423 m.

Ergo bekomme ich eine Momentangeschwindigkeit v1 von ca. 91 m/s ohne Berücksichtigung des Widerstands.

Also behaupte ich jetzt mal, dass es real ca. 80-85 m/s wären: Das sind dann 288-306 km/h.

Gruß, Sven

Hallo Neil, hallo Sven.
Ich habe mich auf die Formeln dieser Seite gestützet: http://www.dbg.rt.bw.schule.de/lehrer/ritters/physik/ff/lwid.htm

Hier ein (leicht geänderter) Auszug mit den Formeln:

Zitat:

---

Beim Fall im Luftraum ist ein Kräftegleichgewicht zu betrachten, da auf die Rakete zwei Kräfte wirken: einerseits die Gravitationskraft, andererseits die Luftwiderstandskraft:



Dabei ist m die Masse der Rakete, g die Erdbeschleunigung, cw der Luftwiderstandsbeiwert des Körpers (ein einheitenloser Wert, der nur von der Form abhängig ist), A die Querschnittsfläche, rho die Luftdichte und v die Geschwindigkeit; man sieht, dass der Luftwiderstand quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt.

Diese beiden Kräfte sind bei einer bestimmten Fallgeschwindigkeit im Gleichgewicht.



Diese Geschwindigkeit lässt sich durch Auflösen nach v bestimmen:

---

Ihr seht also, das ist tatsächlich die maximal mögliche Geschwindigkeit.

Sven, Rolli gibt an, das es beim RJD Reloaded ca. 600 Meter waren.

Wieviel macht das? Ca. 108m/s, also etwa 388 Km/h allerdings wieder ohne Einbeziehung des Luftwiderstandes. (Putzigerweise hatte ich mit Luftwiederstand 106m/s rausbekommen...)

Deine und meine Zahlen variieren also im Bereich von etwa 20%. Das erklärt aber immer noch nicht die enorm hohe Zahl für die Aufschlagbeschleunigung. Bei 400000 g wäre nur Staub übriggeblieben. Obwohl: Die Einwirkzeit von rund 2/1000 sec ist schon enorm kurz...




Weitere Ansätze??

VG
Michael

Geändert von MikeHB am 12. September 2006 um 14:11

Hallo Michael,

Gut, dann eben 600m, ergibt dann deine 108 m/s. Bei dieser Höhe stimmt deine Rechnung natürlich Bei einer geringeren Höhe wird der Maximalwert nicht erreicht, deswegen mein Rechenansatz ...


So, hab jetzt mal weiter gerechnet:

V1=108 m/s
s = 0,15m

Näherungsweise lässt sich t erechnen mit:

v=s/t => t=s/v

t = 0,0014 s

Dann haben wir:

s = 1/2 * a * t^2

also a = (2*s) / t^2

a = 0,3m / (0,0014s)^2

a = 153061,2245 m/s^2


Da 1 g = 10m/s^2

ergibt sich 153061/10 => 15 306,1 g

Das ist realistisch, wenn ich mich nirgends verrechnet habe

Gruß, Sven

Geändert von sven1103 am 12. September 2006 um 14:12

Zitat:

---

Original geschrieben von sven1103

...

ergibt sich 153061/10 => 15 306,1 g

Das ist realistisch, wenn ich mich nirgends verrechnet habe

Gruß, Sven

---

Findest Du?

Gruselt sich
Michael

Hi,

es kommt darauf an, was du als Bremsweg nimmst. Wenn du die tiefe des Lochs nimmst, gilt das nur für die Spitze der Spitze. Je weiter man in der Rakete nach hinten hin geht, desto länger wird der Bremsweg. So knautscht ja die Rakete zusammen und die hinteren Teile haben dadurch einen längeren Weg.
Das kann man ja auch an den Trümmern selber sehen. Vorne Schnipsel und hinten noch alles ganz.

Jetzt kommt noch dazu, was die einzelnen Teile gewogen haben. xxxxxxx m/s^2 klingt viel, aber wenn man nichts wiegt, relativiert es sich. So wiegt z.b. das GFK nichts, kann aber immense Kräfte aufnehmen. Es gibt da so einen Wert der die Länge eines Fadens angibt, bevor er unter seinem Eigengewicht reißt. Dieser Wert ist sehr hoch für Glasfaser das obwohl der Faden so dünn aussieht.
Der nächste Schritt in deiner Berechnung wäre also, mal für die ganzen Teile die Kräfte auszurechnen und das mit den Festigkeiten zu vergleichen.

Für weiter hinten liegende Teile kommt noch was anderes hinzu. Die Rakete wird beim Einschlag auch seitlich weg kippen. Das führt dazu, das z.B. das Heck von viel Gras abgefedert wird.

Gruß

Neil

Zitat:

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Original geschrieben von MikeHB

Zitat:

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Original geschrieben von sven1103

...

ergibt sich 153061/10 => 15 306,1 g

Das ist realistisch, wenn ich mich nirgends verrechnet habe

Gruß, Sven

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Findest Du?

Gruselt sich
Michael

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Ja, wenn man bedenkt dass ein Tennisball eine Beschleunigung von 1000 g erfahren kann.

Das sagt nichts über die Kraft aus, die wirkt. Diese ist ja abhängig von der Masse, wie Neil schon geschrieben hat. (F = m*a)

Knall ich meinen Golfball gegen eine Wand, werden ähnlich hohe Wert herauskommen, da innerhalb kürzester Wegstrecke die Geschwindigkeit auf 0 negativ beschleunigt wird. Das gilt aber nur für einen Bruchteil der Zeit.

Auftreten solch großer Beschleunigung ist also durchaus nicht verwunderlich.

Gruß, Sven

Geändert von sven1103 am 12. September 2006 um 14:36

Stimmt wohl... Ich erinnere mich daran, das wir vor einigen Jahren in der Firma mal mit Beschleunigungssensoren rumgespie..., äh, experimentiert haben. In die Hand genommen und "ganz normal" auf den Tisch gehauen. Werte von 250-300 G waren normal dabei, aber eben extrem kurze Peaks. Kein Mensch würde 250 G länger als einen Wimpernschlag aushalten...

OK, damit ist mir einiges klarer geworden. Danke für Eure Hilfe.

VG
Michael

Wow, die A-125 hat beim Aufprall ca. 18 Tonnen gewogen. Wenn da ein Auto in der Nähe gewesen wäre... Ui ui ui...

Geändert von MikeHB am 12. September 2006 um 15:05